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鍋爐熱效率測定計算的簡易快捷方法

點擊次數:22834 發布時間:2009-10-27

鍋爐熱效率測定計算的簡易快捷方法

 

采用簡易方法測試鍋爐熱效率的可行性

依據現有標準進行鍋爐熱工測試和計算熱效率的結果也存在一定誤差,并非*。我局湘質監特發[200999號文件附件3統計,市州特檢機構按正規的熱工測試方法進行測試需要采購配備儀器和設備,需要投入66.84萬元。恕我直言,目前地市級特種設備檢驗所經濟實力不強的情況下,花費近七十萬元購買鍋爐熱效率測試的設備儀表(還不含煤質、飛灰和爐渣可燃物含量的測量設備——測量這兩項還要取樣送到長沙等檢測單位進行)是不現實的。本人建議,只要配備6.5萬元的分析儀和設備(還包含相應煤質分析、飛灰和爐渣可燃物含量的測量設備),采取簡易而快捷的方法對燃煤鍋爐的熱效率進行檢測,就可以盡快對燃煤鍋爐進行熱效率測試;不必花費資金、配備儀器和設備做為投入,使得燃煤鍋爐能效測試工作滯后,影響高耗能鍋爐節能監察工作的開展。本人持有這種想法的根據如下:

在對在用燃煤鍋爐進行熱效率測試時,只要在現場測量鍋爐排煙溫度 ex煙氣中一氧化碳的含量CO,氧含量O冷空氣溫度tl.a測定換算得到爐膛的過量空氣系數α,如果鍋爐運行中有蒸汽噴入爐膛,則記錄噴口尺寸和蒸汽壓力;然后取回煤樣、爐渣和飛灰樣返回到檢驗機構檢測出煤的收到基低位發熱量Qnetar煤的灰分收到基質量百分數Aar,飛灰可燃物Cf.a,爐渣可燃物含量(含碳量)Csl等,就可以根據燃用煤的化驗分析數據,按照下面所述的方法計算燃煤鍋爐的熱效率誤差在1.5%左右和耗煤量,推導鍋爐的運行狀況。

而燃油、燃氣鍋爐的熱效率測試就更容易進行,只需要在現場進行測量鍋爐排煙溫度煙氣中一氧化碳的含量、氧含量冷空氣溫度測定換算得到爐膛的過量空氣系數就行了,無須采樣分析。

這是因為按照常規,燃氣供應單位應該向也應向使用單位提供燃氣的成分(如果燃料供應單位確實無法出具燃料的成分分析資料,只好取樣送到具備燃料的成分分析設備的單位進行化驗);而按相關規定,燃油鍋爐用代表性0號柴油的組成質量成分是:

Wy 0%Ay 0.01%Cy 85.55%Hy 13.49%Oy 0.66%Ny 0.04%Sy 0.25%;低位發熱量為42900kJ/kg

因此,地市級特種設備檢驗所只要配備少量設備和儀表,就可以進行各種鍋爐的熱效率測試。

熱效率簡易快捷測試所用設備和儀表

現場使用的便攜式儀表

如上所說,現場使用的便攜式儀表應能在現場測定換算得到爐膛的過量空氣系數α冷空氣溫度tl.a排煙溫度 ex煙氣中一氧化碳的含量CO,氧含量O

經網上搜索查詢,只有北京樂氏聯創科技有限公司經銷的ecom-200N燃燒效率分析儀可以滿足上述要求。該分析儀系德國rbr測量技術公司生產的經濟型煙氣燃燒測量分析儀,很適合工業鍋爐的熱效率檢測。注意,此分析儀分單組分(O2CO,兩組分(O2/CO)兩種;應采用兩組分的ecom-200N分析儀;因為只有兩組分的分析儀才能同時測量O2CO兩組分氣體及煙氣溫度、冷空氣溫度、壓力和計算過量空氣系數αCO2、燃燒效率、排煙熱損失、露點等參數,滿足鍋爐熱效率必須在現場測定的相關參數。

北京樂氏聯創科技有限公司兩組分的ecom-200N分析儀的配置是:

兩組分O2/CO

測量煙氣溫度、壓力、差壓

計算CO2、燃燒效率、過量空氣系數α等參數

大屏幕LCD圖文液晶顯示,帶背景光

大功率采樣氣泵

200mm(150mm探管,31.5取樣管線可選

在線顆粒物過濾器單元,帶冷凝水收集

RS232數據接口

無數據存儲器,熱敏打印機可選

充電電池

儀表測量的參數量程、分辨率如下:

測量參數

量 程

分辨率

2 ­(O)

021%Vol.

0.1%Vol.

CO (C)

02000ppm

1ppm

煙氣溫度

0650℃

1℃

環境空氣溫度

0100℃

1℃

壓力

±20hpa

0.01hpa

CO2

0CO2max

0.1%

燃燒效率

099.9%

0.1%

排煙熱損失

099.9%

0.1%

過量空氣系數

1…

0.01

全套的兩組分的ecom-200N分析儀有LCD圖文顯示,帶背景燈;精細多級過濾器單元,有效過濾煙塵和顆粒物;內置熱敏打印機,打印58mm寬打印紙;采樣探管手柄和探管長300mm,帶有3通道采樣軟管3米;探頭,分別測量溫度和壓力,環境溫度測量導線1.5米;測量完畢后清新空氣清洗傳感器;市電/蓄電池工作由內置切換模塊供電;標準儀表箱;尺寸: ± 150 x 170 x 63 mm;重量:約1.5Kg(含采樣探管);附帶 1卷打印紙、中英操作手冊、出廠標定。

北京樂氏聯創科技有限公司ecom-200N分析儀的報價為19600/臺;下浮折扣為25%,優惠價為14700/臺。ecom-200N分析儀產品介紹見附件一。

這臺上的分析儀可以基本取代200999號文件附件3列出的能效測試設備。

檢驗機構固定的設備儀器

檢驗機構固定的設備儀器用于測定煤的收到基低位發熱量煤的灰分收到基質量百分數、飛灰和爐渣可燃物含量。煤的收到基低位發熱量可以采用量熱儀進行測定。煤的灰分收到基質量百分數、飛灰和爐渣可燃物含量可以在抽取試樣后采用智能溫控一體化馬弗爐、分析天平進行測定。

按《煤的工業分析方法》GB21220014.1條和DL/T 567.695《飛灰和爐渣可燃物測定方法》第3.2條的規定,所采用的儀器設備如下:

馬弗爐:能保持溫度為815±10℃,爐膛有足夠的恒溫區;爐后壁的上部帶有直徑為2530mm的煙囪,下部離爐膛底盤2030mm處有一個插熱電偶的小孔,爐門上有一個直徑為20mm的透氣孔。

分析天平:感量0.0001g

瓷灰皿:長方形,底長45mm,寬22mm,高14mm

破碎機

制樣機

煤的灰分測定分析步驟如下

在預先灼燒至質量恒定的灰皿中,稱取粒度小于0. 2 mm的空氣干燥煤樣(1±0. 1)g,稱準至0. 000 2 g,均勻地攤平在灰皿中,使其每平方厘米的質量不過0. 15 g

將灰皿送入爐溫不過 100℃的馬弗爐恒溫區中,關上爐門并使爐門留有 15 mm左右的縫隙。在不少于30 min的時間內將爐溫緩慢升至 500℃,并在此溫度下保持 30 min。繼續升溫到(815±10)℃,并在此溫度下灼燒 1 h

從爐中取出灰皿,放在耐熱瓷板或石棉板上,在空氣中冷卻5 min左右,移入干燥器中冷卻至室溫(約 20 min)后稱量。

進行檢查性灼燒,每次20 min,直到連續兩次灼燒后的質量變化不過0.001 0 g為止。以后一次灼燒后的質量為計算依據。灰分低于15.00%時,不必進行檢查性灼燒。

空氣干燥煤樣的灰分按下式計算:

Aad ×100%

式中Aad——空氣干燥煤樣的灰分,單位為百分數(%);

m——稱取的空氣于燥煤樣的質量,單位為克(g);

m1——灼燒后殘留物的質量,單位為克(g)。

空氣干燥煤樣的灰分Aad可按《工業鍋爐節能技術》表15的換算因子轉換為灰分的收到基質量百分數Aar

飛灰和爐渣可燃物測定分析步驟如下:

DL/T 567.395《飛灰和爐渣樣品的采集》采集飛灰或爐渣樣品;

DL/T 567.495《入爐煤、入爐煤粉、飛灰和爐渣樣品的制備》制備出粒度小于0.2mm的灰渣樣品;

GB212中緩慢灰化法測定灰、渣的灰分(Aad %)。

依據測定的飛灰或爐渣灰、渣的灰分(Aad %),按下式進行計算就得到可燃物含量

CMad100Aad    %

式中CMad——空氣干燥基灰渣樣的可燃物含量,%

經網上搜索查詢,只有上海歐銳儀器設備有限公司和河南省鶴壁市的多家單位(例如,鶴壁市華源儀器儀表有限公司、鶴壁華益科技有限公司和鶴壁市熱工儀表儀器廠)可以能提供爐膛有足夠的恒溫區的箱形電爐(溫度為815±10℃)、感量0.0001g的分析天平(聽說是上海產的天平)、瓷灰皿、破碎機和制樣機;但不能提供自己生產的量熱儀。與河南省鶴壁市的上述三家單位和電子郵件后,在兩天之內,只有鶴壁華源儀器儀表有限公司從網上報來能提供的產品介紹與價格表(見附件二);而且破碎機和制樣機的體積和功率很大,需要使用380V的三相電源。

上海歐銳儀器設備有限公司是國內早生產量熱儀、測硫儀、高溫爐等煤質分析儀器廠家之一;該公司制造的智能溫控一體化馬弗爐(加送10瓷灰皿和制樣機價格為15000元。該公司制造的DF4型電磁粉碎機(體積小,使用220V的電源)價格為2000元。該公司制造的101/202型干燥箱價格為1500元。該公司制造的量熱儀有兩種,WELL9000型全自動精密快速智能量熱儀價格為為8萬元;OR2010型自動快速量熱儀價格為2.8萬元;該公司能提供的國產分析天平有兩種,一種價格為3200元,另一種價格為3800元。該公司產品介紹見附件三。

納博熱(上海)工業爐有限公司不知怎么從網上獲得我們采購設備的信息,說能提供德國制造的馬弗爐,價格至少要3.3萬元。

本人主張購買上海歐銳儀器設備有限公司的產品,而且量熱儀選購低價位的OR2010型自動快速量熱儀就行了。理由是上海歐銳儀器設備有限公司是國內的老廠家,按說產品產量好,信譽度也好。而河南的廠家(例如鶴壁華源儀器儀表有限公司等單位)自己不能制造量熱儀,產品不齊全。如果選購上海歐銳儀器設備有限公司的配套產品,價格合計才5.03萬元;就可以適應鍋爐熱效率測試時對煤的收到基低位發熱量煤的灰分收到基質量百分數、飛灰和爐渣可燃物含量等參數的測定了。

 

鍋爐簡易測試的熱效率計算方法

正常情況下,煤中灰分收到基質量百分數Aar鍋爐的輸入熱量Qin為常數,飛灰可燃物與灰渣可燃物含量決定q4的大小。q4可按下式計算:

q4(32866.4Aar/ Qinaf.a·Cf.a/(100Cf.aasl·Csl/(100Csl   %    (1)

式中q4——鍋爐固體不*燃燒熱損失,%

Aar——燃料中灰分的收到基質量百分數,%

Qin——鍋爐的輸入熱量,kJ/kg;鍋爐的輸入熱量按《工業鍋爐節能技術》(164)或式(24)進行計算;

af.a——飛灰中灰量占入爐煤總灰分的質量份額;

Cf.a——飛灰可燃物含量的百分數,%

asl——爐渣中灰量占燃料總灰分的質量份額,

Csl——爐渣可燃物含量(含碳量)的百分數,%

對于煤粉鍋爐,當燃用煤種一定時,燃料中灰分的收到基質量百分數Aar鍋爐的輸入熱量Qin為常數,固態排渣煤粉爐因灰渣量小,可燃物含量低,對q4的影響可忽略不計或當作定值,q4僅與飛灰中灰量占入燃煤總灰分的質量份額Cf.a有關。這樣,可按下列公式計算確定Cf.a每變化1%q4的影響值。

q4=32866.4× (Aar /Qin ×af.a·Cf.a /(100Cf.a     %              (2)

式中符號說明同前。

鍋爐的輸入熱量由以下各項組成:

QinQnetarifueQsQfo     kJ/kg                  (3)

式中Qin——鍋爐的輸入熱量,kJ/kg

Qnetar——煤的收到基低位發熱量kJ/kg

ifue——煤的物理顯熱kJ/kg

Qs——噴入鍋爐的蒸汽帶入的熱量,kJ/kg;可根據噴口面積和蒸汽壓力按Grashof公式(《工業鍋爐節能技術》式21)計算噴入的蒸汽量,依其熱焓進行換算;

Qfo——用外來熱源加熱空氣帶入的熱量,kJ/kg;按實際情況進行計算。

當燃料為煤時,其物理顯熱

ifueccotco     kJ/kg                                   (4)

式中ifue——煤的物理顯熱,kJ/kg

tco——煤的溫度,℃;

cco——煤的比熱容,kJ/(kg·;按下式(137)確定

cco c                           (5)

式中cco——煤的比熱容,kJ/(kg·

c ——干煤的比熱容,kJ/(kg·

Mar——收到基水分,%

沒有外在水分的干煤比熱容c 在常溫下的數值見表1

干煤的比熱容  表1

煤的類別

干煤的比熱容c

kJ/(kg·

煤的類別

干煤的比熱容c

kJ/(kg·

無煙煤、貧煤

0.92

褐煤

1.13

煙煤

1.09

油頁巖

0.88

 

如果煤未經預熱,只有當煤的水分符合下式條件時,才需要考慮煤的物理顯熱;這時煤的溫度一般取為20

Mar    %                          (6)

式中Mar——煤的收到基水分,%

通常Mar ,故多數情況下ifue可以忽略不計。如果 QsQfo也為零,則鍋爐的

輸入熱量Qin就等于燃料收到基低位發熱量Qnetar。這種情況下,式(1)和式(2)中的Qin就可以用Qnetar代替。

排煙溫度 ex和過量空氣系數αex決定排煙熱損失q2的大小。可以根據氧量表測量得到的煙氣中的含氧量O,可按下式推算出排煙過量空氣系數

αex                             (7)

式中αex——排煙過量空氣系數;

O——煙氣中的含氧量,%

再按下式計算鍋爐出口的平均過量空氣系數

αav(ααex)/2                             (8)

式中α——鍋爐爐膛過量空氣系數。

爐膛過量空氣系數α可以使用儀表在現場測試換算得出。

然后按下式計算鍋爐排煙熱損失q2

q2     %               (9)

式中q2——鍋爐排煙熱損失,%

αex——排煙過量空氣系數;

i ——理論冷空氣焓,kJ/kg;一般,取冷空氣溫度為20查得空氣焓(c a,再計算;

q4——固體不*燃燒熱損失,%

Qin——鍋爐的輸入熱量,kJ/kg;同上,如果 QsQfo為零,且Mar ifue可以

忽略不計,則Qin就等于燃料收到基低位發熱量Qnetar

iex——相應于排煙過量空氣系數αex和排煙溫度 ex條件下的煙氣焓,kJ/kg;按下式進行計算;

iexi (α1) i      kJ/kg                                  (10)

式中iex——燃料燃燒后產生的煙氣焓,kJ/kg

i ——理論煙氣焓,kJ/kg

i (c V (c V (c                     (11)

i ——理論空氣焓,kJ/kg

i V0(c a                                                      (12)

1Nm3三原子氣體的焓(c 、氮氣的焓(c 、水蒸汽的焓(c 、空氣的焓(c a可從《工業鍋爐設計計算 標準方法》“層狀燃燒及流化床燃燒工業鍋爐熱力計算方法”附錄B的表B8查得。

其他符號說明同前。

這樣,可通過計算可以確定 ex每變化1O每變化1%q2的影響值。

根據實測煙氣中一氧化碳的含量CO,按如下近似計算公式來計算氣體不*燃燒熱損失q3的大小:

q33.2αex·CO                             (13)

式中q3——氣體不*燃燒熱損失%

αex——排煙過量空氣系數;

CO——排煙中的一氧化碳含量,%

這樣,就可以根據CO值變化確定q3的大小。

根據《工業鍋爐熱工性能試驗規程》GB/T101802003的規定,對于散裝蒸汽鍋爐,可按查該標準表D.1鍋爐散熱損失q5對于散裝熱水鍋爐,可按查該標準表D.2鍋爐散熱損失q5;對于快、組裝鍋爐(包括燃油、氣鍋爐和電加熱鍋爐)的散熱損失q5,可近似地按下式計算

q5 ×100  %                      (14)

式中F——鍋爐散熱表面積,m2

B——燃料的消耗量,kg/hNm3/h

Qin——鍋爐的輸入熱量,kJ/kgkJ/Nm3

根據《工業鍋爐熱工性能試驗規程》GB/T101802003的規定,灰渣溫度可以實測或按經驗數據。作為簡易測試計算,1kg灰的焓(c ash可由《工業鍋爐設計計算 標準方法》“層狀燃燒及流化床燃燒工業鍋爐熱力計算方法”附錄BB8查得。查表時,層燃爐的爐渣溫度一般取為600℃。因此,按煤質化驗報告,根據燃料中灰分的收到基質量百分數Aar灰渣物理熱損失q6可以按公式(181)(182)計算得出。

對于層燃爐

q6     %                      (15)

式中q6——層燃爐灰渣物理熱損失,%

asl——灰渣含灰量占爐前燃料總灰量的百分比;對于鏈條爐排,asl取為0.8

Aar——燃料中灰分的收到基質量百分數,%

Qin——鍋爐的輸入熱量,kJ/kg

(c ash——1kg灰的焓,kJ/kg;由《工業鍋爐設計計算 標準方法》“層狀燃燒及流化床燃燒工業鍋爐熱力計算方法”附錄BB8查得;層燃爐的爐渣溫度一般取為600

對于流化床爐

q6q6o.aq6c.asq6d.a   %                     (16)

式中q6——流化床爐灰渣物理熱損失,%

q6o.a——溢流灰物理熱損失,%

q6o.a    %                      (17)

q6c.as——冷灰(渣)物理熱損失,%

q6c.as    %                        (18)

q6d.a——煙道灰物理熱損失,%

q6d.a    %                         (19)

當流化床鍋爐中燃用油頁巖時, (17)(18) (19)中的Aar應以Aar(CO2g.cb代替。

溢流灰溫度等于沸騰層溫度,冷灰(渣)溫度等于沸騰層/密相區溫度減50100℃。

由鼓泡流化床爐燃盡室分離出來的煙道灰,應考慮它的物理顯熱損失,并取它的溫度等于燃盡室出口煙溫。而由對流煙道分離出來的煙道灰物理顯熱損失略去不計。

根據測試計算結果,可以計算出鍋爐熱效率η

因為可以按上述公式計算鍋爐排煙熱損失q2、氣體不*燃燒熱損失q3固體不*燃燒熱損失q4,而鍋爐散熱損失q5和灰渣物理熱損失q6可以按煤及其燃燒的公式進行計算或從《工業鍋爐熱工性能試驗規程》GB/T101802003相應的表中查得,因此可以按下列公式計算鍋爐熱效率η

ηq1100∑q100q2q3q4q5q6   %             (20)

式中η——鍋爐熱效率,%

∑q——鍋爐的各項熱損失之和%

q1——鍋爐輸出熱百分率%

q2——鍋爐排煙熱損失,%

q3——鍋爐氣體不*燃燒熱損失%

q4——鍋爐固體不*燃燒熱損失,%

q5——鍋爐散熱損失%

q6——灰渣物理熱損失%

備注:因為鍋爐熱效率測試在這里需要的掌握是鍋爐運行的情況,不是設計鍋爐;所以,氣體不*燃燒熱損失q3值不可從《工業鍋爐設計計算 標準方法》“層狀燃燒及流化床燃燒工業鍋爐熱力計算方法”附錄B查取。

為便于掌握燃煤鍋爐熱效率簡易測試的計算方法,下面舉例說明。

例如 某單位有一臺蒸發量為30t/h鏈條式蒸汽鍋爐,燃煤的收到基組成成分為:揮發分Vdaf35.80%,碳Car56.20%,氫Har3.59%,氧Oar4.55%,氮Nar1.51%,硫Sar0.37%灰分Aar26.88%水分Mar=6.90%;收到基低位發熱量Qnetar20900kJ/kg;煤耗量B6t/h;鍋爐沒有用外來熱源加熱空氣帶入的熱量,也沒有向爐內噴入蒸汽;根據化驗和測量結果得出鍋爐飛灰可燃物Cf.a5.5%,爐渣含碳量Csl7.5%,飛灰中灰量占燃料總灰分的質量份額af.a15%,爐渣中灰量占燃料總灰分的質量份額asl85%;經現場儀表測量換算得到爐膛的過量空氣系數α1.3實測冷空氣溫度tl.a20℃,排煙溫度 ex260℃,煙氣中一氧化碳的含量CO10%,氧含量O10%。求鍋爐熱效率和單位時間損失的煤量。

由于

Mar6.90%)< 28.1%

煤的物理顯熱ifue可以忽略不計;且鍋爐沒有用外來熱源加熱空氣帶入的熱量,也沒有向爐內噴入蒸汽,QsQfo為零,所以鍋爐的輸入熱量Qin等于燃料收到基低位發熱量Qnetar。因此,按公式(1)計算鍋爐固體不*燃燒熱損失

q4(32866.4Aar/ Qnetaraf.a·Cf.a/(100Cf.aasl·Csl /(100Csl

          32866.4×26.88/209000.15×5.5/1005.5)+0.85×7.5/1007.5)]

        3.28%

每小時損失的原煤量

B4B·q46×3.28%0.197t/h

(7)計算鍋爐的排煙過量空氣系數

αex 2.1

公式(8)計算鍋爐出口的平均過量空氣系數

αav(ααex)/2(1.32.1)/21.7                                           

《工業鍋爐節能技術》公式(141)計算1kg煤*燃燒所需的理論空氣量

V00.0889(Car0.375Sar0.265Har0.0333Oar

0.0889(56.20.375×0.37)0.265×3.590.0333×4.55

5.808Nm3/kg

《工業鍋爐節能技術》公式(153)計算煙氣中的理論氮氣量

V 0.79V00.8 0.79×5.8080.8× 4.600Nm3/kg

《工業鍋爐節能技術》公式(154)計算煙氣中的三原子氣體量

0.01866(Car0.375Sar0.01866(56.200.375×0.37)1.051Nm3/kg

《工業鍋爐節能技術》公式(155)計算煙氣中的理論水蒸汽量

V 0.111Har0.0124Mar0.0161V0

0.111×3.590.0124×6.900.0161×5.808

0.578Nm3/kg

排煙溫度 ex260℃,用插入法從《工業鍋爐設計計算 標準方法》“層狀燃燒及流化床燃燒工業鍋爐熱力計算方法”附錄B的表B8查得煙氣中三原子氣體焓(c 487.28 kJ/Nm3,氮氣焓(c 339.16kJ/Nm3,水蒸汽焓(c 399.42kJ/Nm3;冷空氣焓(c a26.48kJ / Nm3

《工業鍋爐節能技術》公式(159)計算鍋爐排煙的理論焓

i (c V (c V (c

1.051×487.284.600×339.160.578×399.42

2303.13kJ/kg

《工業鍋爐節能技術》公式(160)計算理論冷空氣焓

i V0(c a5.808×26.48153.80kJ/kg

《工業鍋爐節能技術》公式(158) 計算鍋爐排煙的實際焓

iexi (αex1) i 2303.13(2.11)×153.802472.31kJ/kg

《工業鍋爐節能技術》公式(173)計算鍋爐排煙熱損失

q2 9.95%

根據實測煙氣中一氧化碳的含量CO%,按《工業鍋爐節能技術》公式(28)計算氣體不*燃燒熱損失:

q33.2αex·CO3.2×2.1×0.100.672%

此單位30t/h鍋爐系散裝鍋爐,可按《工業鍋爐熱工性能試驗規程》GB/T101802003的規定查該標準表D.1,得出此鍋爐散熱損失q51.17%

1kg灰的焓(c ash 按層燃爐的爐渣溫度為600,從《空氣和煙氣以及灰的焓表》可查得

(c ash 560.2kJ/kg

由于鏈條爐排灰渣含灰量占爐前燃料總灰量的百分比asl應取為0.8,因此,灰渣物理熱損失可以按公式(15)進行計算

q6 0.58%

按公式(210)計算鍋爐熱效率η

η100q2q3q4q5q6

1009.950.6723.281.170.5884.35%

鍋爐熱效率測試單位可轉化為計算表格進行上述計算。如果能開發出軟件進行計算則更好。

 

                                             胡石山

                                         2009625

 

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